如图，在△ABC中，∠acb=3∠b，过c做∠bac的角平分线ad的垂线，分别交ad，ab于点e，f，说明△bcf是等腰三

显示全部楼层 · 2010-9-18 11:08:04

如图，在△ABC中，∠acb=3∠b，过c做∠bac的角平分线ad的垂线，分别交ad，ab于点e，f，说明△bcf是等腰三角形

千问 · 2010-9-18 11:08:04

证明：连结DF,则有△ADF≌△ADC,→∠DFC=∠DCF,∠DFA=∠DCA,→∠FDB=2∠DCF,∠ACB=3∠B=∠B+∠FDB,→∠FDB=2∠B,综上，∠B=∠DCF,∴BF=CF,∴△BCF是等腰三角形

千问 · 2010-9-18 11:08:04

设∠B=X∠BAD=Y即∠ACB=3∠B=3X
∠CAD=∠BAD=Y ∵∠B+∠BAD +∠CAD+∠ACB=180度X+Y+Y+3X=1802X+Y=90
。。1式∵CF垂直AD∴∠EDC+∠ECD=90∵∠EDC=∠B+∠BAD=X+Y∴X+Y+∠ECD=90由1式得∠ECD=X