在数学活动课上,老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作,然后再探索规律...

显示全部楼层 · 2012-3-29 21:32:32

在数学活动课上，老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作，然后再探索规律：
如图1，是一等腰梯形纸片，其腰长与上底长相等，且底角分别为60°和120°，按要求开始操作（每次分割，纸片均不得留有剩余）：
第1次分割：先将原等腰梯形纸片分割成3个全等的正三角形，然后将分割出的一个正三角形分割成3个全等的等腰三角形；
第2次分割：先将上次分割出的3个等腰梯形中的一个分割成3个全等的正三角形；然后将刚分割出的一个正三角形分割成3个全等的等腰三角形；
以后按第2次分割的方法进行下去……
（1）请你在图2中画出第一次分割的方案图。
（2）若原等腰梯形的面积为a，请你通过操作，观察，将第2次，第3次分割后所得的一个最小等腰梯形面积分别填入下表：
分割次数（n）
1
2
3
...
一个最小等腰梯形面积（s）九分之一n
？？
...
（3）请你猜想，分割所得的一个最小等腰梯形面积S与分割次数n有何关系?（请直接用含a的式子表示，不需写推理过程）

千问 · 2012-3-29 21:32:32

如图

千问 · 2012-3-29 21:32:32

要是没错你就好好说，只是好心回答你的问题并提出我的疑问罢了