一道关于相似三角形的数学题。

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1 | 2010-9-16 22:55:23 | 显示全部楼层 |阅读模式

Rt△ABC中，∠ACB=90度，点E是BC的延长线的一点，EF⊥AB与F，∠CGB=∠A。求
证CG×BE=EG×BG。

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千问 | 2010-9-16 22:55:23 | 显示全部楼层

这题其实很简单就可以搞定啦，Rt△ABC和Rt△EFB中，由∠B是公共角，所以，∠FEB=∠A，而由已知又有∠CGB=∠A，所以△BGE相似于△BCG （一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似），所以就有CG:EG=BG:BE,也即CG×BE=EG×BG，原命题得证

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