初三数学

显示全部楼层 · 2010-9-17 14:46:07

AB是圆O的直径，弦CD垂直于AB于H，P是AB延长线一点，CP交圆O于Q，DQ交AB于E，试问当P点在AB延长线上运动时，角OPC与角ODQ是否保持特定的关系？证明你的结论。

千问 · 2010-9-17 14:46:07

证明：∵CD垂直于AB∴∠COB=∠DOB∠DCQ对应弧长QD，∠CDQ对应弧长CQ。∴弧长QD+弧长CQ=弧长CD∴∠DCQ+∠CDQ=∠DOB又∵∠PQE=∠DCQ+∠CDQ(三角形的外角等于与它不相邻的两个三角形内角的和)∴∠DOB=∠PQEΔODE和ΔQPE中，∠DOB=∠PQE，∠OED=∠QEP∴显然∠ODE=∠QPE,即角OPC与角ODQ相等。