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如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于AB于点A,交BC边与点E，DC⊥BC，（1）如果CE=1，CD=2,求AC的长

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查看11 | 回复1 | 2010-9-19 01:21:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明：∵DC⊥BC AD⊥AB∴∠BAE=∠DCE=90°∵∠AEB=∠CED∴∠B=∠D∵AB=AC ∴∠B=∠ACE∴∠D=∠ACE易证△ACE∽△ADC（两角对应相等，两三角形相似）∴AC/AD=AE/AB=CE/CD=1/2（相似三角形对应边成比例）设AE=X.AB=2X.则AC=AB=2X.∵∠ECD=90°∴ED=√5∴AD=AE+ED=X+√5由AC/AD=CE/CD 得 2X/（X+√5）=1/2解得X=√5/3AC=2X=2√5/3
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