分段函数 f(x)= x·sin(1/x) x≠0 0 x=0 在x=0处是否可导,并简要说明原因,谢谢

显示全部楼层 · 2010-9-19 17:08:09

怎么跟分段函数f(x)= x^2·sin(1/x) 不一样能具体分析下吗谢谢

千问 · 2010-9-19 17:08:09

因为:[f(x)-f(0)]/x = f(x)/x=[x*sin(1/x)]/x=sin(1/x) 当x趋向于0时,极限不存在.故此函数在x=0处不可导. 对于f(x)=x^2·sin(1/x) 就不一样了:[f(x)-f(0)]/x = f(x)/x=[(x^2)*sin(1/x)]/x=x*sin(1/x) 当x趋向于0时,极限存在,且为零.故此函数在x=0处可导.