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函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的值域

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查看11 | 回复3 | 2010-9-19 14:51:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
f(x)=ax2+bx+c
=a(x^2+b/a)^2+c
=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)因为a>0所以当x=-b/2a时,f(x)有最小值(4ac-b^2)/(4a)即f(x)值域为[(4ac-b^2)/(4a),正无穷)
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千问 | 2010-9-19 14:51:14 | 显示全部楼层
f(x)=a(x2+bx/a)+c=a(x2+bx/a+b2/4a2-b2/4a2)+c=a(x2+bx/a+b2/4a2)-b2/4a+c=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4aa>0，开口向上所以有最小值(4a
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千问 | 2010-9-19 14:51:14 | 显示全部楼层
f(x)=ax2+bx+c(a>0)
=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a由于a>0,则开口向上,所以,最小值是c-b^2/4a所以,值域是[c-b^2/4a,+无穷)
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