a的平方等于2,怎么证a为无理数

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1 | 2010-9-20 10:29:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

a2=2a=±√2只要证明√2是无理数,则-√2是无理数也是无理数假设根号2为有理数，12<(√2)2<22,所以1<√2<2,所以√2不是整数则根号2可表示为两个最简整数比的形式：根号2=P/q 两边平方得：2= p2/q2 因为 2q2必为偶数所以 p必为偶数，设为p=2m，（m属于Z）则p2=4m2=2q2 p2=2m2,所以，p必为2的倍数，q必为2的倍数！则p，q必有公因数2，p/q不为最简整数比！与假设相矛盾所以，假设错误，根号2为无理数！

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