已知数列满足A1=A2=1，An+2=An+1 +An，n属于N*，则使An大于100的n的最小值把步骤写出来，包括如何推导通

显示全部楼层 · 2010-10-4 11:20:50

那这题的答案怎么得出来，这通项公式太长了，不用通项公式怎么求，步骤，谢谢

千问 · 2010-10-4 11:20:50

A(1)=A(2)=1，An+2=An+1 +An (n≥1) 显然这是一个线性递推数列。利用特征方程线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1解得X1=(1+√5)/2,，X2=(1-√5)/2则A(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵A(1)=A(2)=1∴C1*X1 + C2*X2=1C1*X1^2 + C2*X2^2=1解得C1=1/√5，C2=-1/√5∴A(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（√5表示根号5） A(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}>100

千问 · 2010-10-4 11:20:50

比较那啥的方法，就是首先明确数列是递增的，让后就一个一个往后代入求，用不了几次就能找到了- -话说这个数列的通向公式很不好看的，要开根号。大概方法如下：首先设(An+2-pAn+1)=q(An+1-pAn)是原来递推公式的恒等变形，求出p、q（一组就好了）再设Bn=An+1-pAn，所以数列Bn是等比数列，可求。求出Bn再代回Bn=An+1-

已知数列满足A1=A2=1，An+2=An+1 +An，n属于N*，则使An大于100的n的最小值 把步骤写出来，包括如何推导通

已知数列满足A1=A2=1，An+2=An+1 +An，n属于N*，则使An大于100的n的最小值把步骤写出来，包括如何推导通