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巧算,最简便的方法

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2 | 2010-9-21 09:15:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256=?

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千问 | 2010-9-21 09:15:11 | 显示全部楼层

令m=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256两边同时乘2，得：2m=1+1/2+1/4+1/8+...+1/128两式相减，得：m=1-1/256=255/256 另解：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256=（1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+...+(1/128-1/256)=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/128-1/256=1-1/256=255/256

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