一道初三的三角形一边的平行线题目。

显示全部楼层 · 2010-9-21 19:22:52

在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE//BC,AB=7,BC=8,AC=9,如果四边形DBCE的周长与△ADE的周长相等.求DE的长。（要过程）

千问 · 2010-9-21 19:22:52

因为四边形DBCE的周长与△ADE的周长相等所以AD+AE=BD+CE+BC所以AD+AE+BD+CE+BC=AB+AC+BC=24=2AD+2AE所以AD+AE=12设AD为x因为△ABC相似于△ADE所以AD/AB=AE/AC即AD/7=AE/9通分得9AD:7AEAD:AE=7:9所以AD=12×7/16=5.25,AE=12×9/16=6.75所以△ABC.△ADE相似比是7：5.25因为BC=8所以DE=6 因团队需要，希望尽快采纳

千问 · 2010-9-21 19:22:52

令AD=X,AE=Y则AB=7AD=XDB=7-XAC=9AE=YEC=9-Y根据DE//BC，则有DE/8=X/7 soDE= 8X/7DE/8=Y/9 soDE= 8Y/9列方程AD+AE+DE=DE+ DB+EC+ BC代入
X +Y
=

千问 · 2010-9-21 19:22:52

解：设△ADE周长为x 则△ABC周长为2x-2DE=9+8+7=24(1) DE//BC △ADE相似于△ABC ∴DE/BC=x/24
x=3DE 带入（1）得
DE=6

千问 · 2010-9-21 19:22:52

设DE=x，因为DE//BC，所以DE/BC=AD/AB=AE/AC=x/8，所以AD=7/8x，AE=9/8x，因为四边形DBCE的周长与△ADE的周长相等，即7/8x+9/8x+x=7-7/8x+9-9/8x+8+x，解得x=6

千问 · 2010-9-21 19:22:52

0周长相等即AD+AE=DE三角形两边自合大于第三边，相等则AE=AD=DE=0