第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 已知集合A=｛x|-5≤x≤3｝,B={y|y=-x∧2-2x+a},若A是B的 ...

已知集合A=｛x|-5≤x≤3｝,B={y|y=-x∧2-2x+a},若A是B的子集，求实数a的取值范围。

11 |

1 | 2010-9-22 00:40:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

这个用初中的思想并结合高中的方法就可以解决了，答案是：2≤a≤10。
解答过程是这样的：如果A是B的子集，那么B中y的范围就必须至少包含A中的范围，如果你在数轴上画出图形来你就可以知道了。
由于y=-x^2-2x+a是一条抛物线，对称轴恰好是-1，即在-5和3的中点（这样x为-5和x为3所对应的y值就一样了），开口方向向下，因此这条抛物线在区间[-5,3]中y的取值范围必须可以覆盖区间[-5,3]，即二次方程的最大值按照公式(4ac-b^2)/4a运算得a+1,而a+1必须要大于等于3,即a+1≥3 所以得到a≥2。同理把-5和3这两个值中的任意一个带入二次方程（又称为二次曲线）且让这个值小于等于-5 即可算出a≤10

使用道具举报

返回列表发新帖

千问

主题	0 回帖	4882万积分

论坛元老

Rank: 8 Rank: 8

积分: 48824836

回复楼主返回列表

问答

热门排行