急！！一道数列题目！！！

显示全部楼层 · 2010-9-22 16:23:04

将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2
3

4
5
6

7
8
9
10

………………………………
按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为什么？

千问 · 2010-9-22 16:23:04

第n行有n个数，前n-1行个数为（1+n-1）*（n-1）/2，也就是第n-1行最后一个数，第n行第三个数为n*（n-1）/2+3

千问 · 2010-9-22 16:23:04

第一行一个数第二行两个数。。。第n-1行有n-1个数。所以前n-1行共有1+2+3+4+。。。+n-1个数即n*（n-1）/2个数。

千问 · 2010-9-22 16:23:04

观察这个三角形数阵：显然第n行有n个数，且数的排列是按1开始的自然数那么要计算第n 行（n≥3）从左向右的第3个数是什么，可以先计算前n-1行数排到那了，显然第n-1行的最后一个数是1+2+...+（n-1）=n*(n-1)/2那么第n 行（n≥3）从左向右的第3个数是n*(n-1)/2+3你可以把数字代进去检验一下！

千问 · 2010-9-22 16:23:04

前n-1行的数字个数 = 1+2+3+4+5+。。。+(n-2)+(n-1)=n(n-1)/2那么第n 行（n≥3）从左向右的第3个数 = n(n-1)/2 + 3

千问 · 2010-9-22 16:23:04

第n行（n>=3）从左向右的第一个数，也就是从1开始的第 [1+2+3+…+(n-1)]+1 个奇数又，从1开始的第a个奇数可以表示为2a-1所以结果为：2×[1+2+3+…+(n-1)]+2-1=n(n-1)+1