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三角函数定义新运算

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1 | 2010-9-6 21:57:57 | 显示全部楼层 |阅读模式

定义一种运算a#b，当a小于等于b时为a，当a大于b时为b
令f(x)=(cos方x+sinx)#5/4,且x∈[0,π/2]，则函数f(x-π/2)的最大值是

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千问 | 2010-9-6 21:57:57 | 显示全部楼层

f(x-π/2)=[cos2(x-π/2)+sin(x-π/2)]#5/4=[sin2x-cosx]#5/4=(1-cos2x-cosx)#5/4=[-(cosx+1/2)2+5/4]#5/40<=x<=π/2则0<=cosx<=1所以在对称轴cosx=-1/2右边，开口向下所以是减函数所以cosx=0,-(cosx+1/2)2+5/4最大=1即-(cosx+1/2)2+5/4<5/4所以f(x-π/2)=-(cosx+1/2)2+5/4所以最大值=1

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