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三角函数不等式证明：在三角形ABC中，求证：cosA+cosB+cosC<=3/2

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1 | 2010-9-7 23:23:59 | 显示全部楼层 |阅读模式

设P=cosA+cosB+cosC。假定a≥b≥c则2abcP=a(b^2+c^2)-a^3+b(a^2+c^2)-b^3+c(a^2+b^2)-c^3=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3,(∵a^3+b^3+c^3≥3abc)≤a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-2a^3-2b^3-2c^3+3abc=a^2(b+c-2a)+b^2(a+c-2b)+c^2(a+b-2c)+3abc≤a^2(b+c-2a)+b^2(2a-c-b)+3abc,[∵b≥c,b^2(a+b-2c)＞c^2(a+b-2c)]≤a^2(b+c-2a)+a^2(2a-c-b)+3abc=3abc

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