如图所示,已知抛物线y=x∧2-1与x轴交于A.B两点,与y轴交于c

显示全部楼层 · 2010-9-8 21:47:31

如图所示,已知抛物线y=x∧2-1与x轴交于A.B两点,与y轴交于c
1.求A.B.C三点的坐标。
2.过点A作AP‖CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积
3.在X轴上方的抛物线上是否存在一点M，使得三角形ABM与三角形ABC面积相等？若存在，请求M点的坐标；若不存在，请说明理由。

千问 · 2010-9-8 21:47:31

解：（1）令y=0,则A(-1,0) ,B(1,0);令x=0,y=-1,则C(0,-1)(2)因为AP‖CB，所以CB斜率=AP斜率所以kAP=1 那么,直线AP方程为：y=x+1 与抛物线联解得：P（2,3）则S四边形ACBP=S三角形ABP+S三角形ABC=4（3）因为S三角形ABC=1=S三角形ABM=0.5*|AB|*yM(yM即M纵坐标）代入抛物线得：x=+ -√2即存在M点，且M为（+ -√2，1）

千问 · 2010-9-8 21:47:31

1,令Y=0得X^2-1=0∴X=±1∴A(-1,0), B(1,0)C(0,-1)2, 直线BC解折式为Y=X-1故设AP解折式为Y=X+M将X=-1, Y=0代入0=-1+M∴M=1∴AP解折式为Y=X+1联立Y=X+1, Y=X^2-1得X1=2,Y1=3,
X2=-1, Y2=0∴P(2, 3)∴

千问 · 2010-9-8 21:47:31

1,令Y=0得X^2-1=0∴X=±1∴A(-1,0), B(1,0) C(0,-1)2, 直线BC解折式为Y=X-1故设AP解折式为Y=X+M将X=-1, Y=0代入0=-1+M∴M=1∴AP解折式为Y=X+1联立Y=X+1, Y=X^2-1得X1=2,Y1=3, X2=-1, Y2=0∴P(2, 3)∴S四边形AC

千问 · 2010-9-8 21:47:31

1、A,B,C三点的坐标很好求；分别是（-1,0），（1,0）（0，-1）2、因为A,B,C三点的坐标已知，可以看出AOB,BOC均为直角等边三角形（其中O为原点），所以AC垂直于AP，又因为AP‖CB，所以梯形ACBP的面积为（AP+BC）*AC/2，根据AP直线与抛物线相交，所以面积为43、存在，根据面积相等，又因为底相等，所以只要高相等即可，即