请解答一道奥数应用题

显示全部楼层 · 2010-9-10 17:39:58

阿奇读一本故事书，如果他第一天读25页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下47页；如果他第一天读40页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下37页，请问：这本故事书最少共有多少页？

千问 · 2010-9-10 17:39:58

25+30+35+...+25+5(n-1)+47=40+45+50+...+[40+5(m-1)]+37化简后 n(9+n)+4=m(15+m) 配方得 (n+4.5)2+40=(m+7.5)2
(m+7.5)2-(n+4.5)2=40 (m+n+12)(m-n+3)=40因为整数解中，40=1*40,可知m+n+12=40, m-n+3=1从而可得 m=13, n=15总页数47+15[25+(25+75-5)]/2=947页
或 37+13[40+(40+65-5)]/2=947页

千问 · 2010-9-10 17:39:58

222页是无法验证的：25+30+35+40+45+50+47=222页40+45+50+55+37=227页可能是计算失误吧我的解法如下：两种情况中间一段是相同的，则第二种的后面一段是25+30+35+（47-37）=100页在大于40页的排列中，倒数第二天是100页则最少有40+45+50+……+95+100+37=9

千问 · 2010-9-10 17:39:58

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