数学不等式简单问题

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求（sinθ）^2×cosθ(θ为锐角）的最大值
需详细过程，答案是九分之二倍根号三。

千问 | 2010-9-12 20:22:25 | 显示全部楼层

精确的解法y=（sinθ）^2×cosθ=(1-cosθ^2)cosθ(θ为锐角）令t=cosθ(θ为锐角），则 y=t-t^3(0<t<1),导数 y'=1-3t^2 ,y’=0 时，y=根下1/3，y取最大值，剩下自己算

千问 | 2010-9-12 20:22:25 | 显示全部楼层

（sinθ）^2×cosθ=根号[（sinθ）^2*（sinθ）^2*（cosθ）^2]
=[(根号2）/2]*根号[（sinθ）^2*（sinθ）^2*2（cosθ）^2]
=<[(根号2）/2]*根号[{[（sinθ）^2+（sinθ）^2+2（cosθ）^2]/3}^3]

千问 | 2010-9-12 20:22:25 | 显示全部楼层

(根号下2)/4

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