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梯形ABCD中,AD平行于BC,E,F分别为AB,CD的中点,且EF=二分之三,AC=根号3,DB=根号6,球梯形，求梯形面积。过程

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1 | 2010-9-18 11:25:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

因为E,F分别为AB,CD的中点，AD‖BC所以EF为梯形中位线，EF=1/2(AD+BC)过点D作DP交BC延长线于P，使DP‖AC因为AD‖BC，DP‖AC四边形ADPC为平行四边形AD=CP， DP=AC在三角形DBP内，BP=(CP+BC)=AD+BC=2EF=3, BD=√6, DP=√3过点D作DM⊥BP于M,设BM=x由勾股定理可得BD2-BM2=DP2-MP26-x2=3-(3-x)2x=2所以MD=√2所以梯形面积=1/2(AD+BC)`DM=3/2√2

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