如图,c为线段bd上一动点,分别过b,d作ab垂直于bd,ed垂直于bd,连接ac,ec.已知ab=5，de=1,bd=8，设cd=x 悬赏

显示全部楼层 · 2010-9-18 20:30:48

如图,c为线段bd上一动点,分别过b,d作ab垂直于bd,ed垂直于bd,连接ac,ec.已知ab=5，de=1,bd=8，设cd=x
悬赏分：0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
请问点c满足什么条件时,ac+ce最小?
根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式根号下x的平方+根号下(12-x的平方+9)

千问 · 2010-9-18 20:30:48

1、将ab和ed画在线段bd的异侧这样就很直观的看出当ae为一条直线时ac+ce最小最小值就是ae的长度等于10根据三角形的相似关系可以求得x=4/32、根据上一题的经验你同样可以作直线bd，c为线段bd上一动点,分别过b,d作ab垂直于bd,ed垂直于bd,连接ac,ec此时ab=2 bd=3bd=12你作de关于x轴的对称线，则e'点位（12，-3）将ae'连成直线，与x轴的交点就是x的值此时代数式根号下x的平方+根号下(12-x的平方+9)的最小值就是ae'的长度也也就是ac+ce的长度利用的是直线最短的原理最小值为ae'=根号下[（0-12)^2+(2-(-3))^2]

千问 · 2010-9-18 20:30:48

1)AC＋CE的长:√（x^2+1）+√[(8-x)^2+25]2)当A、C、E三点共线时，AC＋CE的值最小，所以连接AE，交BD于C'可证三角形ABC'与三角形EDC'全等，则AB:BC'=DE:DC' 所以，5:(8-x）=1：xx=4/3 所以当CD长为三分之四时，AC＋CE的值最小