｛an｝为等比数列，an＞0，q≠1，lga2是1+lga4的等差中项，且a1a2a3=1.（1）求通项公式。（2）设bn=1/n（3

显示全部楼层 · 2010-9-18 23:19:04

哪位高手帮忙解一下啊
（2）设bn=1/n（3-lgan），Tn=b1+b2+……+bn，求证Tn＜1.
前面写错了，lga2是lga1和1+lga4的等差中项

千问 · 2010-9-18 23:19:04

解：(1)依题意：2lga2=lga1+1+lga4，即a2^2=10a1*a4(a1*q)^2=10a1*a1*q^3,得q=1/10a1a2a3=1,即a1*a1q*a1q^2=1,an>0,可求得a1=10所以an=10*(1/10)^(n-1)=10^(2-n)(2)bn=1/n（3-lgan），=1/n(3-2+n)=1/n-1/(n+1)b1=1/1-1/2;b2=1/2-1/3b3=1/3-1/4…………bn=1/n - 1/(n+1)Tn=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n - 1/(n+1)=1-1/(n+1)1/(n+1)>0所以Tn<1