有理数积分问题

显示全部楼层 · 2010-9-19 11:27:08

你的问题其实并非积分问题，而是属于多项式的求解问题。题目中的例1为了获得分式的原函数，采取了将其分解成两个更简单的分式。那么在分解的过程中，我们便会产生这样的疑问：是否一定存在唯一的A和B使得两个分式的和等于原分式呢？答案是肯定的。为什么呢？我们将两个分式相加，分母与原分式相同，分子为：A(x-2)+B(x-3).它一定能跟x+1相等吗？我们知道，两个一次多项式的线性和还是一个一次多项式（所谓线性和，就是多项式的常数倍数和），那么，当其中的线性参数，这里就是A和B唯一确定，线性和的结果也唯一确定；反之当线性和结果唯一确定时，线性参数也将唯一确定。（注意：这里不是解方程，而是根据多项式恒等思想确定线性参数）。好，有了上面的说明

千问 · 2010-9-19 11:27:08

只需要记住，分母的最高次幂只能高分子一次就可以了。

千问 · 2010-9-19 11:27:08

原因很简单，因为要使【简单多项式】的和为任意所求【真分式】，如将二次多项式分母上设成常数【此项次数低了】，就无法保证一定得到和原式相等的真分式。