如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.

显示全部楼层 · 2013-3-24 20:26:46

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为点E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y。（1）AE用含y的代数式表示为：AE=
（2）求y与x之间的函数盥洗室，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF面积为S。求S与X之间额函数关系式，并求出S的最大值
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千问 · 2013-3-24 20:26:46

解：（1）∵∠C=90°，BC=4，AC=8，∴cosB=BC：AB=4：45=55，（2）∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形DECF为矩形，∵DF=y，∴DF=EC=y，∵AC=8，AE=AC-EC，∴AE=8-y，（3）∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠A+∠B=90°，∠BDF+∠ADE=90°，∴∠A=∠BDF，∴△ADE∽△DBF，∴AEDF=DEBF，∵矩形DECF，DF=y，DE=x，∴CF=x，CE=y，∴BF=BC-CF=4-x，∵AE=8-y，∴8-yy=x4-x，∴y=-2x+8（0＜x＜4），（4）∵y=-2x+8，DE=x，DF

千问 · 2013-3-24 20:26:46

解:1)AE=AC-ECAE=8-y2)△ADE∽△DBF,DE/BF=AE/DFx/(4-x)=(8-y)/y,（8-y）*（4-x）＝xy32-4y-8x+xy＝xy所以y=8-2x(0<x<4)3)s=DF*DE=xy=x(8-2x)=-2x^2+8x当x=-b/2a=2时,S有最大值,为

千问 · 2013-3-24 20:26:46

1)AE=AC-EC=8-y2)⊿ADE≈⊿DBF AE:DE=DF:BF8-y：x＝y:4-x（8-y）*（4-x）＝xy32-4y-8x+xy＝xyy＝8-2x0≤x≤43) 四边形面积＝xy
＝（8-2x)*x
＝-2x^2+8x

千问 · 2013-3-24 20:26:46

设四边形DEFC两边CF和CE分别为x和y，所以AE=8-y，DE=CF=x，根据三角形AED和三角形ACB相似，（8-y）：8=x：4，所以y=8-2x。四边形的面积S=xy=x（8-2x）=-2（x-2）平方+8，最大值是当x=2时，S=8