在三角形ABC中，D、E是BC上的两点（不是中点），连接AD、AE，求证AB+AC>AD+AE

显示全部楼层 · 2010-9-20 17:38:56

做AF垂直于BC就有直角三角形ABF AFC ADFAFE
由于AB=(FB+AF)^1/2AC=(FC+AF)^1/2而AD=(AF+DF)^1/2AE=(AF+EF)^1/2 由于ADFAFE 是小于ABF AFC 的三角形所以AB>AD 或者AB>AEAC>AD 或者AC>AE所以AB+AC>AD+AE

千问 · 2010-9-20 17:38:56

此题有误，反例如下：设AB>AC, 若取D=E=B, 则AD+AE=AB+AB>AB+AC.PS:如果D、E关于BC中点对称，结论倒是对的. 做个对称即可