已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0 （1）求证：无论k取何实数，该方程总有两个不相等的实

显示全部楼层 · 2010-9-21 10:28:49

（2）若方程的两根互为相反数，求k的值
写出过程！谢谢啦！
1）求证：无论k取何实数，该方程总有两个不相等的实根

千问 · 2010-9-21 10:28:49

（1）证明△=（2k+1）2-4×（4k-3）=4k2+4k+1-16k+12=4k2-12k+13=4（k2-3k）+13=4（k-3/2）2-9+13=4（k-3/2）2+4>0恒成立所以方程有2个不相等的实根（2）x1+x2=02k+1=0k=-1/2

千问 · 2010-9-21 10:28:49

x2-（2k+1）x+4k-3=0判别式=(2k+1)^2-4(4k-3)=4k^2+4k+1-16k+12=4k^2-12x+13=4(k-3/2)^2+4所以上式>=4即
方程总有两个不相等的实根两根互为相反数，所以两根之和2k+1=0得k=-1/2

千问 · 2010-9-21 10:28:49

a=1,b=-2k-1,c=4k-3△＝b*b-4ac=4(k-1.5)(k-1.5)+9＞0所以有两个不等的实根

千问 · 2010-9-21 10:28:49

1 △=(2k+1)^2+4*(3-4k) 因为△恒>0 所以有两不等解
2若两解为相反数即函数为偶函数所以2k+1=0即k=-1/2

千问 · 2010-9-21 10:28:49

韦达定理可以