高一数学函数

显示全部楼层 · 2010-9-22 13:19:37

1.f(x)是一次函数，且2f(1)+3f(2)=3,2f(-1)-f(0)=-1,则f(x)等于？
2.已知函数f(x)=x2/1+x2，则f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)=？
求讲解

千问 · 2010-9-22 13:19:37

1.设f(x)=ax+b则f(1)=a+bf(2)=2a+bf(-1)=-a+bf(0)=b代入两个已知等式得：8a+5b=3-2a+b=-1解得a=4/9b=-1/9所以f(x)=4x/9 - 1/92.题目中有f(x)+f(1/x)这样的形式出现所以先尝试化简f(1/x)f(1/x)=(1/x)2/[1+(1/x)2]分子分母同时乘以x2于是f(1/x)=1/(1+x2)于是f(x)+f(1/x)=1即f(2)+f(1/2)=f(3)+f(1/3)=f(4)+f(1/4)=1原式=1/2+1+1+1=7/2

千问 · 2010-9-22 13:19:37

函数f(x)=x2/1+x2是不是写错了啊？