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已知2Sn=a^2n+n-4求证：an为等差数列。并求出{an}的通项公式

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3 | 2010-9-6 12:41:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

加一个条件，an是正项数列2Sn=(an)2+n-42S(n-1)=[a(n-1)]2+(n-1)-4n>=2则2an=2Sn-2S(n-1)=(an)2-[a(n-1)]2+1[a(n-1)]2=(an)2-2an+1=(an-1)2an是正项数列所以a(n-1)=an-1an-a(n-1)=1所以an是等差数列d=an-a(n-1)=12a1=2S1=(a1)2+1-4(a1)2-2a1-3=0a1>0所以a1=3所以an=n+2

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千问 | 2010-9-6 12:41:58 | 显示全部楼层

2Sn=(an)^2+n-42S(n-1)=[a(n-1)]^2+(n-1)-4两式相减：2an=2Sn-2S(n-1)=(an)^2-[a(n-1)]^2+1[a(n-1)]^2=(an)^2-2an+1=(an-1)^2[a(n-1)+an-1][a(n-1)-an+1]=0所以an-a(n-1)=1或a(n-1)+an=1又

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