如果直线y=kx+1与圆x^2+y^2+kx+my-a=0交于M N两点且M N 关于x+y=0对称，若p(a,b)为平面区域

显示全部楼层 · 2013-12-15 01:01:19

kx-y+1>=0 kx-my=0内的任意一点，则（b+1)/（a-1)的取值范围是多少？
要求有详细过程

千问 · 2013-12-15 01:01:19

考察：线性规划，函数。解：注意到M，N关于直线x+y=0对称所以直线x+y=0与MN垂直又注意到MN的斜率即为y=kx+1的斜率k 所以MN的斜率k与x+y=0的斜率-1互为负倒数即k=1 条件变为直线L:y=x+1 与圆C:x^2+y^2+kx+my-4=0 交得M，N关于x+y=0对称联立L与C的方程得2x^2+(3+m)x+(m-3)=0 设M(x1,y1),N(x2,y2) 由韦达定理，x1+x2=(-3-m)/2 又由条件，MN中点在直线x+y=0上即x1+x2+y1+y2=0 又y1=x1+1,y2=x2+1 得x1+x2=-1 结合x1+x2=(-3-