关于x的方程ax*2+2x+1=0至少有一个负根，求实数a的取值范围

显示全部楼层 · 2010-9-14 23:04:20

千问 · 2010-9-14 23:04:20

一楼答案正确，过程错a＝0时退化为一次方程有根x=-1/2，符合题意a≠0时二次方程有根则Δ=4-4a≥0，得a≤1至少有1负根，两种情况①2个负根则x1+x2＝-2/a＜0且x1x2＝1/a＞0,得a＞0②1个负根1个正根则x1x2＝1/a＜0,得a＜0∴a≤1且a≠0时二次方程至少有1个负根综上a≤1时方程至少有1个负根

千问 · 2010-9-14 23:04:20

∵x=[-2±√(4-4a)]/2=-1±√(1-a)∵1-a≥0====>√(1-a)≥0===>-√(1-a)≤0====>-1-√(1-a)≤-1∴x=-1-√(1-a)≤-1∴当a≤-1时,方程ax*2+2x+1=0至少有一个负根

千问 · 2010-9-14 23:04:20

a 等于 0 时：满足题意a 不等于0时：4-4a>=0a<=1