问一道关于等比数列的题目

显示全部楼层 · 2010-9-17 15:03:15

设{an}是首项为正数的等比数列，它的前n项之和为80，前2n项之和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列。（需要过程）回答的好的话会加分的！！！！！！

千问 · 2010-9-17 15:03:15

解：根据题意，若q=1，则S(2n)=2Sn,显然不成立，所以q≠1，q^n=[S(2n)-Sn]/Sn=81Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=-80*a1/(1-q)=80,∴a1/(1-q)=-1∵a1>0,∴q=a1+1>1,∴此数列是正项递增数列，即永远都有a(n+1)>an∵前n项中数值最大的项为54，∴an=54=a1*q^(n-1)=a1*(q^n)/q=81*a1/q∴a1/q=54/81=2/3由前边的讨论知q=a1+1∴a1=2,q=3即此数列为an=a1*q^(n-1)=2*3^(n-1)，其中n∈N+谢谢！