求一道初三数学题解析

显示全部楼层 · 2010-9-18 23:07:03

“已知α,β是方程x2-x-1=0的两根,求α2*2+3β的值”怎样解？
α2*2就是a的四次方，不要抄别人的答案，求解析

千问 · 2010-9-18 23:07:03

我用ab代吧，a^2=a+1,所以a^4=（a+1）^2=a^2+2a+1=3a+2,所以原式=3a+3b+2，而a+b=1，所以原式=5

千问 · 2010-9-18 23:07:03

x=(1±√ 5)/2，α,β可以互换，把2组解分别代入α2*2+3β得原式=5,这是最傻的方法，不过这样快一般都是α+β=1，αβ=-1用上面2个式子去换出所求式子的结果。那个好麻烦，自己试试。

千问 · 2010-9-18 23:07:03

α,β是方程x2-x-1=0的两根∴α2-α-1=0即α2=α+1且α+β=1， αβ=-1α2*2+3β=(α2)2+3β=(α+1)2+3β=α2+2α+1+3β=α+1+2α+1+3β=3(α+β)+2=3+2=5

千问 · 2010-9-18 23:07:03

用a,b表示方程的两根 a^2表示a的平方由原方程：a^2=a+1原式=（a+1)^2+3b=a^2+2a+3b+1=a^2+2(a+b)+b+1=a^2+b^2+2(a+b)=(a+b)^2-2ab-2(a+b)再由根与系数关系得：原式=1-2*(-1)-2=1