一道数学题

显示全部楼层 · 2010-9-19 23:20:46

已知e^x-1=x*e^ax
求lim(x→0)a
可以用泰勒公式么？
求a在x趋近于0时的极限
我这样用泰勒公式：令F(x)=e^x-1,G(x)=x*e^ax,F(0) =0,G(0)=0;F'(0)=1, G'(0)=1;F"(0)=1,G"(0)=2a
2a=1求出a=1/2
而F'''(0)=1,G'''(0)=3a^2
求出的两个a不一样啊，这样用泰勒公式对不对啊？

千问 · 2010-9-19 23:20:46

a在x趋近于0时的极限不是等于a吗？如果是求a的值的话，e^x-1=x*e^ax两边取极限，当x趋于0时，lim(x->0)e^x-1 ~ lim(x->0)x=lim(x->0)x*e^axa就等于0了