简单的数学题！

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X的平方-2(M+1)X+M的平方+5是一个完全平方公式，则m=?

千问 | 2010-9-11 20:25:09 | 显示全部楼层

X的平方-2(M+1)X+M的平方+5是一个完全平方公式，则X的平方-2(M+1)X+M的平方+5=[X-(M+1)]的平方，那么(M+1)的平方=M的平方+5，那么M=2

千问 | 2010-9-11 20:25:09 | 显示全部楼层

对原式进行化简为：(x-1)^2 +m^2 -2mx+4为完全平方式，这因为这对一切的x 均成立，则m^2 -2mx+4=0成立，否则不可能对所有都成立。则（m-2）^2=0,则m=2. 解题关键：对于任一x均成立的条件。

千问 | 2010-9-11 20:25:09 | 显示全部楼层

根据b^2-4ac=0[-2(M+1)]^2=4*(m^2+5)4m^2+8m+4=4m^2+20M=2

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