设S为满足下列两个条件的实数构成的集合：（1）S内不含1；（2）若a属于S，则1/1-a属于S.答下列问题：

显示全部楼层 · 2010-9-11 20:52:59

设S为满足下列两个条件的实数构成的集合：（1）S内不含1；（2）若a属于S，则1/1-a属于S.答下列问题：（1）若2属于S，则S中还有其他两个实数，求出这两个实数2）若a属于S，是否满足1-1/a属于S；并说明理由（3）在集合S中元素的个数能否只有一个？请说明理由

千问 · 2010-9-11 20:52:59

解：1） ∵2∈s，a∈s
令：
1／（1-a）=2
得：a=-1
把a=-1代入1/（1-a）
得1/（1-a）=1/2
∴这两个实数是-1、1/23）不能
要使集合S中元素的个数只有一个
则要同时满足：
a=1/（1-a）
①
a≠1
②
1/（1-a）≠1
③
无解...
∴集合S中元素的个数不

千问 · 2010-9-11 20:52:59

(1)a=2,1/(1-a)=-1,a=-1,1/1-a=1/2,所求两个数为-1和1/2(2)假设1-1/a属于s,则1/1-(1-1/a)= a也属于S,则与集合互异性矛盾,所以1-1/a不属于S(3)在集合S中元素的个数不能只有一个,因为假设只有一个,则a=1/1-a,a又等于1,所以a^2-a+1=0,(a-1/2)^2+3/4=0,此式是不

千问 · 2010-9-11 20:52:59

1） ∵2∈s，a∈s令：1／（1-a）=2得：a=-1把a=-1代入1/（1-a）得1/（1-a）=1/2∴这两个实数是-1、1/23）不能要使集合S中元素的个数只有一个则要同时满足：a=1/（1-a）
①a≠1
②1/（1-

千问 · 2010-9-11 20:52:59

(1)-1,1/2
(2)a属于s,1/1-a也属于，1/1-1/1-a也属于，即1-1/a属于。（3）若有1-1/a=a,a-a2+1=0，因为Δ小于0，所以不存在