在长方体ABCD-A'B'C'D'中,G是三角形ACD'的重心,求证:3DG=DB'

显示全部楼层 · 2014-1-12 21:17:10

证明：设长方体长DD'为a，宽DA为b，高DC为c以D为原点，DD'为x轴，DA为y轴，DC为z轴建立空间直角坐标系（最好自己现在画张草图，什么为xyz轴并不重要，这里随意取的）则点D'坐标为（a，0，0），点A为（0，b ，0）点C为（0，0，c）因为G是三角形ACD'的重心所以G的坐标为（a/3，b/3，c/3）所以，3 DG=（a，b，c）因为B'点的坐标为（a，b，c）所以 DB'=（a，b，c）所以3 DG=DB'

千问 · 2014-1-12 21:17:10

题目错了，要么就是条件少了如果是正方体就能做了。