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初一全等三角形证明题.(角的平分线性质)

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查看11 | 回复1 | 2010-9-12 14:46:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
C,D,E,F分别是∠AOB的两边OA,OB上的点,且OC=OD,OE=OF,连接BD、CF交于点P.
求证:OP平分∠AOB.


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千问 | 2010-9-12 14:46:03 | 显示全部楼层
证明：在⊿DOE和⊿CDF中，∵DO=CO,∠COF=∠DOE,OE=OF(SAS)∴⊿DOE≌⊿CDF∴∠CEP=∠∠DFP(全等三角形的对应角相等）在⊿DPF和⊿CPE中，∵∠DFP=∠CDF（对顶角相等）,∠CPE=∠DPF（已证）,DF=CE（等量-等量差相等）∴⊿DPF≌⊿CPE(AAS)∴DP=CP⊿OCP≌⊿ODP(SSS)∴∠COP=∠DOP,即0P平分∠AOB
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