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已知x^3+y^3=2，求证:x+y〈=2

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查看11 | 回复2 | 2011-3-24 16:55:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2011-3-24 16:55:45 | 显示全部楼层
(x+y)(x2+y2-xy)=2(x+y)[(x+y)^2-3xy]=2x+y≥2√xyxy≤1/4*(x+y)^2-3xy≥-3/4*(x+y)^2(x+y)[(x+y)^2-3xy]≥1/4*(x+y)^32≥1/4*(x+y)^31/4*(x+y)^3≤2(x+y)^3≤8(x+y)≤2
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千问 | 2011-3-24 16:55:45 | 显示全部楼层
x^3+y^3=2
(x+y)(x2-xy+y2）=2 （x+y)((x+y)2-3xy]=2
又 (x+y)2≥4xy, 所以 (x+y)2-3xy≥ (x+y)2/4
所以x+y≤0，或2=（x+y)((x+y)2-3xy]≥ (x+y)3/4 0< x+y〈=2 x+y〈=2
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