高二数学问题，简单，我不会，急

显示全部楼层 · 2011-3-25 12:03:21

已知直角三角形abc斜边ab在平面阿尔法内，ac，bc分别与阿尔法成30度，45度角，则阿尔法与三角形abc所在平面所成的二面角的度数为？四个选项，一，60，二，45，三，120，四，不确定。

千问 · 2011-3-25 12:03:21

过点C做CO垂直平面阿尔法于O，连接AO,BO，设CO为1做CH垂直AB，连接HO，角CHO为所求的二面角AC=2,BC=根号3,AB=根号6因为AC*BC=CH*AB，可算得CH=三分之二乘根号3sin角CHO=CO/CH=二分之根号3角CH0=60度选一

千问 · 2011-3-25 12:03:21

60度；用计算法，把顶点C在面阿尔法的投影点做出来，设这段为a,之后30度的三角形里分别为根号3 和2；
45度的三角形里分别为1和根号2；做出来待求角，在三角形abc里利用面积不同表示列个方程，可解

千问 · 2011-3-25 12:03:21

选一，可以设ac为2a，则c到阿尔法的高度为a，又ac可算得为根号2a，由于ac是斜边推的ab为根号6a;可得直角三角形abc的高为二分之根号3a，所以得答案一