设二维随机变量（X,Y）的概率密度为 f(x,y)={A(x+y)，0 小等于x小等于2,0 小等于y小等于2 0,其他}

显示全部楼层 · 2011-3-25 10:30:18

1，求A2,P{X小等于1，Y 小等于1} 3,P{X+Y小等于3 }

千问 · 2011-3-25 10:30:18

楼主你好∫(从0到2)∫(从0到2)A(x+y)dxdy=∫(从0到2)[Ax^2/2+Axy](x从0到2)dy=∫(从0到2)(2A+2Ay)dy=(2Ay+Ay^2)(从0到2)=4A+4A-0-0=8A=1，所以A=1/8∫(从0到1)∫(从0到1)(1/8)(x+y)dxdy=∫(从0到1)((1/16)x^2+(1/8)xy)(x从0到1)dy=∫(从0到1)((1/16)+(1/8)y)dy=[(1/16)y+(1/16)y^2](从0到1)=1/16+1/16-0-0=1/8，所以概率是1/8x+y≤3说明x≤-y+3。所以∫(从0到2)∫(从0到3-y))(1/8)(x+y)dxdy=∫(从0到2)((1/16)x