在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AE垂直BC於E,BC=3AD,AE=根号3AD,求角B的度数

显示全部楼层 · 2011-3-25 10:51:03

如题,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AE垂直BC於E,BC=3AD,AE=根号3AD,求角B的度数

千问 · 2011-3-25 10:51:03

作AF平行CD交BC于F梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AE垂直BC於E,BC=3AD平行四边形AFCD中AF=CD，DF=ADBF=2ADAB=AF，AE垂直BF于E，BE=BF/2=ADtanB=AE/BE=√3B=60 AE=√3AD，AB=2AD，角BAE=30，角B=60

千问 · 2011-3-25 10:51:03

因为是等腰梯形，所以BE=AD所以tanB=根号3所以B=60度

千问 · 2011-3-25 10:51:03

过 D 作 DF⊥BC 交BC于F因为 AE⊥BC，AD//BC则四边形AEFD为矩形，EF = AD，AE = DF又因为 AB = CD所以 △ABE ≌ △DCF则 BE = CF = (BC - EF) /2 =(3AD - AD) /2 = ADtan∠B = AE / BE =√3 AD / AD = √3∠B =

千问 · 2011-3-25 10:51:03

设 AD = X,BC = 3XAE=根号3XBE = 1/3BC = （根号3）/3X所以∠B = 60