一道题！急！从自然数中取2009个连续自然数，使他们的和为一个完全平方数，那么这些数中最大的数最小是多

显示全部楼层 · 2011-3-25 17:25:20

从自然数中取2009个连续自然数，使他们的和为一个完全平方数，那么这些数中最大的数最小是多少？

千问 · 2011-3-25 17:25:20

设：这2009个自然数是a+1、a+2、a+3、a+4、、、、、、、a+2009【a也是自然数】他们的和=2009a+(1+2+3+.........2009)=2009a+（2009×2010）÷2=2009a+2009×1005=2009（a+1005）要使他是完全平方数，则a+1005=2009a=1004所以：这些数中，最小的数是a+1=1005最大的数是a+2009=1004+2009=3013看看还满意吗？？

千问 · 2011-3-25 17:25:20

设最大的数为x，则最小的数为x-2008和为：（x-2008+x)*2009/2=(x-1004)*2009=(x-1004)*7*7*41所以x-1004最小是41 所以x最小是1045

千问 · 2011-3-25 17:25:20

最小数是1005，最大数是2009