已知:△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC

显示全部楼层 · 2011-3-26 18:49:09

(1)若∠B-∠C=20°,则∠DAE=______.
(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C( ∠B＞∠C )之间的关系吗?

千问 · 2011-3-26 18:49:09

（1）∠DAE=10° （2）关系是：2∠DAE=∠B - ∠C 解：（1）因为AE是∠BAC的角平分线，所以∠BAE=∠EAC
即：2∠BAE+∠B +∠C=180° ............（1）
又 ∠B - ∠C=20°.......................... （2）
由（1）+（2）得：
2∠BAE+2∠B =200°
则：∠BAE+∠B =100°
则：∠BEA=180° -100° =80°

千问 · 2011-3-26 18:49:09

在三角形ACE中，∠CAE+∠C=∠AED即1/2∠A+∠C=90-∠DAE
①在三角形ABD中，90-∠B=∠DAB=1/2∠A-∠DAE
②①+②得：∠DAE=1/2（ ∠B-∠C）=10°