tan（ x/2+π/4）+tan（x/2-π/4 ）=2tanx

显示全部楼层 · 2011-3-26 21:01:19

tan(x/2+π/4)+tan(x/2-π/4)
=[tan(x/2)+tan(π/4)]/[1-tan(x/2)tan(π/4)]+[tan(x/2)-tan(π/4)]/[1+tan(x/2)tan(π/4)]
=[tan(x/2)+1]/[1-tan(x/2)]+[tan(x/2)-1]/[1+tan(x/2)]
=[(tan(x/2)+1)^2-(tan(x/2)-1)^2]/[1-(tan(x/2))^2]
这里开始看不懂了。。=4tan(x/2)/[1-(tan(x/2))^2]
=2tanx

千问 · 2011-3-26 21:01:19

分子把平方展开之后整个式子化为4tan(x/2)/[1-(tan(x/2))^2]=2{tan(x/2)+tan(x/2)/[1-(tan(x/2))×(tan(x/2))]}=2tanx

千问 · 2011-3-26 21:01:19

用的是正切函数的倍角公式TANG(X)=TAN(2*(X/2))=2TAN(X/2)/1-TAN^2(X/2)从分子看系数是4所以最后结果是2TAN（X）

千问 · 2011-3-26 21:01:19

[(tan(x/2)+1)^2-(tan(x/2)-1)^2]用平方差公式tan2x=2tanx/[1-(tan(x))^2] 这个是最后一步的公式

千问 · 2011-3-26 21:01:19

tan(x/2+π/4)+tan(x/2-π/4)=[tan(x/2)+tan(π/4)]/[1-tan(x/2)tan(π/4)]+[tan(x/2)-tan(π/4)]/[1+tan(x/2)tan(π/4)]=[tan(x/2)+1]/[1-tan(x/2)]+[tan(x/2)-1]/[1+tan(x/2)]=[(tan(x/2)+1)^