关于数学

显示全部楼层 · 2011-3-28 21:35:18

52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27
①请用文字叙述反应算式的规律
②证明这个规律的正确性

千问 · 2011-3-28 21:35:18

这题貌似是初三数学某份试卷上的最后一题。规律是“两个奇数的平方差总是8的倍数”证明如下：设a=2m+1,b=2n+1,其中m,n为整数（m>n）则a^2-b^2=(2m+1)^2-(2n+1)^2=4(m+n+1)(m-n)(中间自己计算哦)此时，若m-n为偶数，则显然a^2-b^2为8的倍数若m-n为奇数，则设m-n=2k+1(k为整数)，有m=n+2k+1,m+n+1=n+2k+1+n+1=2(n+k+1)为偶数，从而a^2-b^2也为8的倍数。总之，两个奇数的平法差一定是8的倍数。