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{an},{bn}中a1=2,b1=4,an,bn,an+1成等差数列bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*）

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查看11 | 回复1 | 2011-4-2 15:35:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
（2）证明：1/（a1+b1）+1/（a2+b2）+…1/（an+bn）＜5/12

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千问 | 2011-4-2 15:35:57 | 显示全部楼层
(2)由已知得an=n(n+1),bn=(n+1)^2,所以an+bn=2n^2+3n+1>2n^2+2n=2n(n+1),所以1/an+bn5/12,所以放得太大，不妨从第2项开始放缩，则原式<1/6+1/2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1))=5/12-1/2(n+1)<5/12,所以原不等式成立。
（这种数列题其实很好做的，一般都是用放缩，有时从第一项开始放缩，有
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