证明方程至少有一个实根

显示全部楼层 · 2011-3-29 13:30:25

不知道你有没有学过导数，设f(x)=c0+c1x+c2x^2+....+cnx^n并设f(x)为F(x)的导数则可以写一个F(x)=c0x+(c1/2)x^2+....+(cn/n)x^(n+1)易得：F(0)=0,F(1)=0，因为F(x)是连续函数，（初等函数都连续）所以在(0,1)之间F(x)有极大值或值小值，所以F(x)的导数在（0，1）有至少有一个为0 （函数有极值，导数为0）即f(x)在（0，1）中至少有一个根为0这题是导数的逆用，希望对你有帮助

千问 · 2011-3-29 13:30:25

设f(x)=c0+c1x+c2x^2+....+cnx^n，显然它们是一些初等函数相加而得，易知在（0,1）上连续，结合易知条件，则有∫（区间0到1）f(x)dx=0.
由积分第一中值定理可得：必存在一点a，a属于（0,1）上有：
∫（区间0到1）f(x)dx=f(a)(1-0)
则有