高一数学

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查看11 | 回复1 | 2011-3-29 19:03:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
函数是定义在R上的偶函数,且对于任意实数x都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知当x属于[1,2]时,f(x)=loga (x)
1.求x[-1,1]时,函数f(x)的表达式
2.求x[2k-1,2k+1]时,函数f(x)的表达式
3.若函数f(x)的最大值是0.5,在区间[-1,3]上,解关于x的不等式f(x)>0.25

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千问 | 2011-3-29 19:03:56 | 显示全部楼层
(1)因为f(x)是定义在R上的偶函数,故f(x-1)=f(1-x)=f(x+1),所以f(x)关于x=1对称,又由上式得f(x)=f(2-x)。因当x[1,2]时,f(x)=loga(x),则f(2-x)=loga(2-x),因为2-x属于[1,2],则x属于[0,1]。由f(x)=f(2-x)得f(x)=loga(2-x)。又f(x)为偶,则f(x)=f(-x),故x[-1,1]上,f(x)=f(-x)=loga(2+x)。分段表示之。(2)由(1)把定义域换成(2),f(2-x)换成f(2k-x)则成。(3) 画出草图。则可得f(2)=1/2。则a=4。
可分别在【-1,1】【1,2】【2,3】上求f(x)>1
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