初一数学题速度进

显示全部楼层 · 2011-3-30 22:12:18

观察下列等式：
（x-1）（x+1）=x 2 -1；（x-1）（x 2+x+1）=x 3 -1；
（x-1）（x 3 +x 2 +x+1）=x^4 -1；…
（1）请你猜想一般规律：（x-1）（x^n+x^n-1+x^n-2+…+x 2+x+1）=_____；
（2）已知x 3+x 2+x+1=0，求x^2008的值.
过程要详细符合初一解题方法

千问 · 2011-3-30 22:12:18

1、由观察可猜想：x^(n+1)-1（示例的结果为X的某次方减1，再观察知，结果中X的指数=第二个因式的指数+1 所以得到猜想）2、答案：1
由已知（x-1）（x 3 +x 2 +x+1）=x^4 -1，又x 3+x 2+x+1=0。
所以（x-1）（x 3 +x 2 +x+1）=x^4 -1=0
得x^4=1，所以x^2008=（x^4）^502=1^502=1希望能解决你的疑问。

千问 · 2011-3-30 22:12:18

（1）X的n+1次方再-1，（2）=1.∵X的3次方+X的2次方+X+1=0∴X的4次方-1=0∴X的4次方=1
X=±1∴X的2008次方=（±1）的2008次方=1

千问 · 2011-3-30 22:12:18

（1）x^(n+1)-1(2)由已知得，x^2008-1=(x-1)(x^2007+x^2006+…+x 2+x+1)∵x 3+x 2+x+1=0∴（x-1）（x 3+x 2+x+1）=x^4-1=0∴x^4=1∴（x-1）（x^4+x 3+x 2+x+1）=x-1=x

千问 · 2011-3-30 22:12:18

应该为x的n+1次方减1

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