高中数学数学归纳法的一道题！在线求解

显示全部楼层 · 2011-3-30 22:13:58

求证 x^2n-1 + y^2n-1
能被x+y整除
（1）n=1时x+y能被x+y整除
（2）假设 n=k时 x^2k-1 +y^2k-1能整除x+y
则n=k+1时x^2k+1+y^2k+1……
怎么往后证在线求解！

千问 · 2011-3-30 22:13:58

n=k+1时x^2k+1+y^2k+1=x^[2k-1]*x2+y^[2k-1]*y^2=x^[2k-1]*x2+y^[2k-1]*y^2+y^[2k-1]*x^2-y^[2k-1]*x^2=[^[2k-1]*x2+^[2k-1]*x^2]+[y^[2k-1]*y^2-y^[2k-1]*x^2]=x^2*[x^2k-1 +y^2k-1]+y^[2k-1]*[y^2-x^2]由归纳假设x^2k-1 +y^2k-1能整除x+yy^2-x^2能整除x+y所以 x^2*[x^2k-1 +y^2k-1]+y^[2k-1]*[y^2-x^2]
能整除x+y即当n=k+1时

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