已知椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的一个顶点A（0,-1）且右焦点Q到直线x-y+2√2=0的距离是3.

显示全部楼层 · 2011-3-31 10:43:14

（1）求椭圆M的标准方程。
（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x^2+（y-2)^2=1的任一条直径，求（向量PE*向量PF）的最大值。
谢谢啦~

千问 · 2011-3-31 10:43:14

1、A（0,-1）代入得：b=1,；可设右焦点Q的坐标为（c，0），则有：|c+2√2|/√（1+1）=3，c=√2，a=√(（√2）^2+1)=√5，椭圆方程为：x^2/5+y^2=12、设P的坐标为（√5cosa，sina)，设E的坐标为：（cosb，2+sinb），则F的坐标为(-cosb，2-sinb)；向量PE=（cosb-√5cosa，2+sinb-sina），PF=（-cosb-√5cosa，2-sinb-sina）；PE*PF=（cosb-√5cosa）（-cosb-√5cosa）+（2+sinb-sina）（2-sinb-sina）
=5cos2a-cos2b+（2-sina）

千问 · 2011-3-31 10:43:14

【1】(x2/3)+y2=1.【2】8.